Matriks dan Operasinya

Matriks merupakan jajaran empat persegi panjang berupa bilangan yang terdiri dari baris dan kolom.

Matriks baris adalah matriks yang tediri dari baris sedangakan matriks kolom adalah matriks yang terdiri dari kolom. Berikut contoh matriks tersebut :

Matriks baris : A_{1x4 =} [ 1 2 3 4 ]

Berarti matriks A memiliki 1 baris dan 4 kolom.

Matriks kolom :

Berarti matriks B memiliki 4 baris dan 1 kolom.

Berarti matriks A memiliki baris sebanyak m da kolom sebanyak n. Dengan m,n ≠ 0.

Matriks bujur sangkar adalah matriks yang memiliki ordo yang sama atau matriks yang memiliki baris dan kolom yang sama.

Contoh :

Operasi Matriks

                Matriks memiliki beberapa operasi yaitu sebagai berikut :

1.       Operasi Penjumlahan

Penjumlahan dua buah matriks harus memiliki syarat yaitu ukuran ordenya yang sama. Berikut contohnya :

      

Cara penjumlahannya yaitu baris pertama matriks A + baris pertama matriks B= 1+3=4 dan seterusnya hingga -2.

2.       Operasi Pengurangan

Pengurangan matriks sama cara dan syaratnya dengan penjumlahan matriks yaitu ukuran ordenya harus sama. Berikut contohnya :

             

Cara pengurangannya yaitu baris pertama matriks A - baris pertama matriks B= 1-3=-2 dan seterusnya hingga 0.

3.       Perkalian Skalar

Skalar yaitu bilangan atau konstanta. Perkalian skalar yaitu perkalian suatu matriks dengan bilangan atau konstanta. Contohnya :

                

Cara perkalian skalar yaitu setiap elemen A (baris dan kolom) dikalikan dengan bilangan skalar adalah 5 . Pada baris pertama/ elemen pertama matriks A dikalikan 5 -> 5x1= 5 dan seterusnya hingga -5.

4.       Perkalian Matriks

Perkalian matriks memiliki syaratnya yaitu kolom dari matriks A harus sama dengan baris matriks B atau sebaliknya seperti r pada contoh dibawah dan menghasilkan matriks dengan ordo nxm. Jika tidak sama tidak dapat melakukan operasi tersebut. Agar lebih jelas lihat contoh di bawah ini :

                A_nxr   x  B_rxm

                       

               

                       

      Pada pana hitam, baris ke-1 kolom ke-1 matriks A dikali baris ke-1 matriks B dan  jumlahkan dengan baris ke-1 kolom ke-2 matriks A dikali baris ke-2 matriks B dan seterusnya.

5.       Transpos

Transpose yaitu menukarkan elemen-elemen antara baris dan kolom menjadi elemen-elemen kolom dan baris. Contohnya :

                    

6.       Trace(untuk matriks bujur sangkar)

Memiliki simbol tr(). Langsung saja contohnya :

                       

               

tr(A) = 1+3 = 4.